什么是高斯定律：公式及其推导

电荷和电通量随表面的研究是高斯定律。 它是电磁学的基本定律之一，适用于任何类型的称为高斯曲面的封闭曲面。 该定律由德国数学家和物理卡尔弗里德里希高斯定律在 1867 年解释和发表。它描述了表面电场强度与该表面所包围的总电荷之间的关系。 这篇文章用数学表达式概述了电介质和静磁学中的高斯定律。什么是高斯定律？高斯定律是麦克斯韦电磁学方程之一，它定义了封闭表面中的总电通量等于所围成的变化除以介电常数。 根据这个定律，与封闭曲面相连的总通量是封闭曲面所包围变化的 1/E0 倍。 面积内的电通量是指电场与投影在平面上并垂直于场的表面面积的乘积。 高斯定律公式根据该定律，封闭表面中所包含的总电荷与表面所包含的总通量成正比。 考虑如果，Φ为总通量，E0为电常数，则封闭曲面所包围的总电荷Q可表示为Q=ΦE0因此，高斯定律公式可表示为ΦE=Q/E0其中，Q=给定表面内的总电荷，E0 是电常数。这个概念很简单，通过考虑下图所示的高斯定律图很容易理解。 通过封闭曲面的总电通量取决于封闭曲面的电荷，而曲面外侧的电荷不包含任何通量。 表面的形状是任意考虑的。 由于总电通量与封闭表面内的电荷位置无关。 这个虚表面称为高斯表面，它取决于电荷的配置和电荷配置中存在的对称性类型。 主要选择圆柱面和平面高斯定律图 高斯定律 SI 单位 高斯定律 SI 单位如下。如果电场恒定，则通过矢量区域 S 表面的电通量为ΦE = E .S = ES Cos ө如果电场不恒定，则通过小表面积 dS 的电通量由 d ΦE = E 给出。两个电压； 它对其附近的带电物体施加一个力。高斯定律数学表达式根据高斯定律，封闭表面积中的总通量是封闭表面所限制电荷的1/E0。∮E。 ds = (1/ E0) q 例如，点电荷 q 位于立方体边缘。 然后根据高斯定律，通过立方体每个面产生的通量为 q/6 E0As 根据该定律，封闭表面所包围的总电荷与该表面所包围的总通量成正比。 考虑如果，Φ 是总通量和 E0 是电常数，那么封闭曲面所包围的总电荷 Q 可以表示为 Q= Φ E0 因此，高斯定律公式可以表示为 ΦE= Q/E0 其中，Q= 给定曲面内的总电荷， E0是电常数推导高斯定律推导如下。使用库仑定律推导高斯定律，案例1：球面包围单点电荷假设我们有一个单点电荷，其大小为EE= q/4ΠE0r2ΦE = ∮E。 dA= ∮ q/4ΠE0r2。 dA= q/4ΠE0r2§ dA= qA/4ΠE0r2= q4Πr2/4ΠE0r2= q/E0ΦE = ∮ E. dA = q/E0 情况2：包围相同点电荷的不规则表面让相同类型的场线通过表面A1和A2ΦE = ∮A1 E. dA = ∮A2 E. dA = q/E0∮ E. dA = q/E0 电介质中的高斯定律 考虑具有相等面积 A 和电荷密度 σ 的平行板电容器，板之间将存在真空。 下图解释了两个平行板之间的电介质中的这个定律。然后我们可以使用高斯定律来评估板之间区域中的场矢量 E0。电介质中的高斯定律让我们考虑一个长方体形状的高斯面，其中一个面是高斯面，磁通量不会通过它，然后磁通量也不会穿过与该面垂直的面。 因此通量只会通过平行于正极板的面。考虑高斯表面的 E0 常数，而 ө 是场矢量和面积矢量之间的夹角∯S E0。 dα = q/E0∯S E0 dα cosө = q/E0∯S E0 dα = q/E0E0∯S dα = q/E0E0A = q/E0E0 = q/E0A 这里 q= A σE0 = A σ /E0AE0= σ/E0Gauss静磁定律这条磁性定律适用于通过封闭表面的磁通量。 在这种情况下，面积向量从表面指向。由于磁力线是连续的环，所以所有封闭的表面都有进出的磁场线。 因此，通过封闭表面的净磁通量为零。净通量 = ʃ B。 dA = 0 因此封闭表面中所有电流的净和为 Null。 电荷的高斯定律是计算高度对称情况下电场的一种非常有用的方法。 静磁高斯定律很少使用。 意义本节将让您清楚地解释高斯定律的重要性。 高斯定律陈述是正确的，适用于与特定物体的大小或形状无关的任何闭合曲面。 高斯定律公式中的项 Q 表示完全封闭在物体中的所有电荷的总和表面上的电荷。在某些选定的表面中，存在电场的内部和外部电荷。 为高斯定律功能选择的表面称为高斯表面，但该表面不应通过任何类型的孤立电荷。 这主要用于系统保持一定平衡的情况下的静电场的简化分析. 这只会在我们选择精确的高斯表面时发生。示例 1)。 测量电通量的 3D 空间中的封闭高斯表面。 假设高斯表面是球面，被 40 个电子包围，半径为 0.6 米。 计算通过表面的电通量 找到从表面中心测量到的场距离为 0.6 米的电通量。知道封闭电荷与电通量之间存在的关系。答案用电通量公式，可以计算出封闭在表面的净电荷。 这可以通过电子与出现在表面上的整个电子的电荷倍增来实现。 使用这个，可以知道自由空间介电常数和电通量。 Ф = Q/є0 = [40(1.60 * 10-19)/8.85 * 10-12]= 7.42 * 10-12 Newton*meter/CoulombAnswer 重新排列方程电通量和以半径表示的面积可用于计算电场。Ф = EA = 7.42 * 10-12 Newton*meter/CoulombE = (7.42 * 10–)/A= (7.42 * 10–)/ 4∏(0.6)2由于电通量与封闭电荷成正比，这意味着当表面电荷增强时，通过它的通量也将增强。优点高斯定律的优点如下遵循与库仑定律相比，它在适当的一般情况下以适当的精度提供特定的力方向。与库仑定律。缺点高斯定律的缺点是f ollows 高斯定律的局限性在于它只会在某些特殊情况下计算电场。 由于电偶极子，我们不能在场的计算中使用高斯定律。应用以下是高斯定律的重要应用这对于解决涉及独特对称性（如圆柱、球面或平面对称）的复杂静电问题最有用。这可能非常有用计算由于无限长的均匀带电导线引起的场强。如果电荷分布缺乏应用对称性，在这些情况下，我们可以使用该定律来计算存在于物体中的各个电荷元素的点电荷场。该定律可用于简单方便地简化电场的评估。在一些复杂的情况下，电场的计算很复杂，那么这个定律就用积分形式。因此，这就是高斯定律的概述——定义, 公式, SI 单位, 数学表达式, 推导, 图表, 在电介质, 在静磁学, 意义, 解决方案的例子, advantag es、缺点及其应用。

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